मान लीजिए Z पूर्णांकों का समुच्चय है। f: Z ri | vedclass

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Question

(D) एकैकी (one-one) की जाँच: एक फलन एकैकी होता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो। $f(1) = 0$ और $f(3) = 0$ पर विचार करें। चूँकि $f(1) = f

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न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto)

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(D) एकैकी (one-one) की जाँच: एक फलन एकैकी होता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो। $f(1) = 0$ और $f(3) = 0$ पर विचार करें। चूँकि $f(1) = f(3)$ है लेकिन $1 
eq 3$, इसलिए फलन एकैकी नहीं है।आच्छादक (onto) की जाँच: एक फलन आच्छादक होता है यदि प्रत्येक $y \in Z$ के लिए, एक ऐसा $x \in Z$ मौजूद हो कि $f(x) = y$ हो। किसी भी विषम पूर्णांक $y$ (जहाँ $y 
eq 0$) के लिए, ऐसा कोई $x \in Z$ नहीं है कि $f(x) = y$ हो, क्योंकि $f$ का परिसर केवल $0$ और $2$ से विभाजित सम संख्याओं को ही समाहित करता है। अतः, फलन आच्छादक नहीं है।इसलिए, $f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

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फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ है

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $A$ से $A$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए जब भी $m + n = 7$ हो,तब $f(m) + f(n) = 7$ हो।

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ से स्वयं पर एक फलन जो बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) नहीं है,वह है

यदि एक फलन $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ जो $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ द्वारा परिभाषित है,एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है,तो $3l - 2m =$

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