फलन f(x) = sec left[ log left( x + sqrt{1 + x | vedclass

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Question

(B) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x)$ सम है या विषम, हम $f(-x)$ की जाँच करते हैं।माना $g(x) = \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right)$ है।तब $g(-x

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सम (even)

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(B) यह निर्धारित करने के लिए कि फलन $f(x)$ सम है या विषम, हम $f(-x)$ की जाँच करते हैं।माना $g(x) = \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} ight)$ है।तब $g(-x) = \log \left( -x + \sqrt{1 + (-x)^2} ight) = \log \left( \sqrt{1 + x^2} - x ight)$ है।$\sqrt{1 + x^2} + x$ से गुणा और भाग करने पर, हमें मिलता है $g(-x) = \log \left( \frac{(\sqrt{1 + x^2} - x)(\sqrt{1 + x^2} + x)}{\sqrt{1 + x^2} + x} ight) = \log \left( \frac{1 + x^2 - x^2}{\sqrt{1 + x^2} + x} ight) = \log \left( \frac{1}{\sqrt{1 + x^2} + x} ight) = -\log \left( x + \sqrt{1 + x^2} ight) = -g(x)$ है।अतः, $g(x)$ एक विषम फलन है।अब, $f(x) = \sec(g(x))$ है।चूँकि $\sec(- 	heta) = \sec(	heta)$ होता है, इसलिए $f(-x) = \sec(g(-x)) = \sec(-g(x)) = \sec(g(x)) = f(x)$ है।इसलिए, $f(x)$ एक सम फलन है।

फलन $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ है

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