माना f: R rightarrow R एक फलन है जो इस प्रकार | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2}ight)$ जहाँ $x 
eq 0$ और $f(0) = 0$ है।$f(x) = 0$ के हल ज्ञात करने के लिए,हम $x^2 \sin \left(

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = 0$ के अंतराल $\left(\frac{1}{\pi^2}, \frac{1}{\pi}\right)$ में $25$ से अधिक हल हैं।

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2} ight)$ जहाँ $x eq 0$ और $f(0) = 0$ है।$f(x) = 0$ के हल ज्ञात करने के लिए,हम $x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2} ight) = 0$ रखते हैं।इसका अर्थ है $x = 0$ या $\sin \left(\frac{\pi}{x^2} ight) = 0$ है।अतः,$\frac{\pi}{x^2} = n\pi$ जहाँ $n \in \mathbb{N}$,जिससे $x^2 = \frac{1}{n}$ प्राप्त होता है,या $x = \pm \frac{1}{\sqrt{n}}$ है।विकल्प-$A$ की जाँच: $x \in \left[\frac{1}{10^{10}}, \infty ight)$ के लिए,हमारे पास $\frac{1}{\sqrt{n}} \geq \frac{1}{10^{10}} \implies \sqrt{n} \leq 10^{10} \implies n \leq 10^{20}$ है। यह हलों की एक परिमित संख्या है।विकल्प-$B$ की जाँच: $x \in \left(\frac{1}{\pi}, \infty ight)$ के लिए,हमारे पास $\frac{1}{\sqrt{n}} > \frac{1}{\pi} \implies \sqrt{n} विकल्प-$C$ की जाँच: $x \in \left(0, \frac{1}{10^{10}} ight)$ के लिए,हमारे पास $0 10^{10} \implies n > 10^{20}$ है। ऐसे अनंत $n$ संभव हैं,इसलिए हलों का समुच्चय अनंत है।विकल्प-$D$ की जाँच: $x \in \left(\frac{1}{\pi^2}, \frac{1}{\pi} ight)$ के लिए,हमारे पास $\frac{1}{\pi^2} < \frac{1}{\sqrt{n}} < \frac{1}{\pi} \implies \pi < \sqrt{n} < \pi^2 \implies \pi^2 < n < \pi^4$ है। चूँकि $\pi^2 \approx 9.86$ और $\pi^4 \approx 97.4$ है,$n$ का मान $10$ से $97$ तक हो सकता है। हलों की संख्या $97 - 10 + 1 = 88$ है,जो $25$ से अधिक है। अतः,विकल्प-$D$ $TRUE$ (सत्य) है।

Similar Questions

$R-\{0\}$ पर $f(x)=\frac{x}{e^x-1}+\frac{x}{2}+2 \cos ^3 \frac{x}{2}$ है

निम्नलिखित में से कौन सा/से फलन ट्रांससेंडेंटल (transcendental) है/हैं?

फलन $f: N-\{1\} \rightarrow N$ जो $f(n) = n$ का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड द्वारा परिभाषित है,वह है:

$f: R \to R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x|x| + x^3|x|$ है

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ और $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ दो फलन हैं जो $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ और $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ के रूप में परिभाषित हैं, तो

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module