$f: R \to R$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x|x| + x^3|x|$ है

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x & : x > 3 \\ x^2 & : 1 < x \leq 3 \\ 3x & : x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि मापांक फलन $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $|x| = x$ यदि $x \ge 0$ और $|x| = -x$ यदि $x < 0$ है।

यदि एक समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $A$ तक परिभाषित फलनों की संख्या जो एकैकी (one-one) नहीं हैं,वह है

समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ से $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ तक के आच्छादक (onto) फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि जब भी $k$,$4$ का गुणज हो,तो $f(k)$,$3$ का गुणज हो।

समुच्चय $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + y^2 = 25\}$,$B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : x^2 + 9y^2 = 144\}$,$C = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : x^2 + y^2 \leq 4\}$,और $D = A \cap B$ पर विचार करें। समुच्चय $D$ से समुच्चय $C$ तक एकैकी (one-one) फलनों की कुल संख्या है: