यदि एक समुच्चय A में n अवयव हैं,तो A से A तक | vedclass

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Question

(C) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ से स्वयं पर परिभाषित कुल फलनों की संख्या $n^n$ होती है।एक फलन एकैकी (one-one) होता है यदि डोमेन के प्रत्येक अवयव का को

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$n^{n} - n!$

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(C) $n$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ से स्वयं पर परिभाषित कुल फलनों की संख्या $n^n$ होती है।एक फलन एकैकी (one-one) होता है यदि डोमेन के प्रत्येक अवयव का कोडोमेन में एक अद्वितीय प्रतिबिंब हो। $n$ अवयवों के लिए,एकैकी फलनों की संख्या $n!$ होती है।अतः,उन फलनों की संख्या जो एकैकी नहीं हैं,कुल फलनों की संख्या में से एकैकी फलनों की संख्या को घटाकर प्राप्त की जाती है।एकैकी न होने वाले फलनों की संख्या $= n^n - n!$.

यदि एक समुच्चय $A$ में $n$ अवयव हैं,तो $A$ से $A$ तक परिभाषित फलनों की संख्या जो एकैकी (one-one) नहीं हैं,वह है

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सिद्ध कीजिए कि फलन $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ जो $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी और आच्छादक फलन है।

मान लीजिए $f : R \to R$ को $f(x) = \frac{|x| - 1}{|x| + 1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=3x$ के रूप में परिभाषित किया गया है। सही उत्तर चुनें।

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