यदि एक समुच्चय $A$ में $m$ अवयव हैं और समुच्चय $B$ में $n$ अवयव हैं और $A$ से $B$ तक के एकैकी फलनों (injections) की संख्या $2520$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f : R \rightarrow R$ को $f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + \operatorname{sgn}(e^{-x}) + 2$ के रूप में परिभाषित किया गया है (जहाँ $\operatorname{sgn}(x)$,$x$ का सिग्नम फलन दर्शाता है)। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

एक फलन $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ को $f(x) = \sin x$ और $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow \mathbb{R}$ को $g(x) = \cos x$ द्वारा परिभाषित मानिए। दर्शाइए कि $f$ और $g$ एकैकी (one-one) हैं,लेकिन $f + g$ एकैकी नहीं है।

यदि $(x, y) \in R$ और $x, y \neq 0$ है,और फलन $f(x, y) = \frac{x}{y}$ है,तो यह फलन क्या है?

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ से स्वयं पर एक फलन जो बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) नहीं है,वह है

मान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $5$ अवयव हैं और $Y$ एक समुच्चय है जिसमें ठीक $7$ अवयव हैं। यदि $\alpha$,$X$ से $Y$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या है और $\beta$,$Y$ से $X$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है,तो $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ का मान ज्ञात कीजिए।