मान लीजिए f : R rightarrow R को f(x) = 3^{-|x | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + \operatorname{sgn}(e^{-x}) + 2$.चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $e^{-x} > 0$ है,इसलिए $\operatorname{sgn}(e^{-x})

Vedclass · Accepted Answer

$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + \operatorname{sgn}(e^{-x}) + 2$.चूंकि सभी $x \in R$ के लिए $e^{-x} > 0$ है,इसलिए $\operatorname{sgn}(e^{-x}) = 1$ है।अतः,$f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + 1 + 2 = 3^{-|x|} - 3^x + 3$.स्थिति $1$: यदि $x चूंकि सभी $x स्थिति $2$: यदि $x \ge 0$ है,तो $|x| = x$,इसलिए $f(x) = 3^{-x} - 3^x + 3$.जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o -\infty$,और $x = 0$ पर,$f(0) = 3^0 - 3^0 + 3 = 3$.$x \ge 0$ के लिए $f(x)$ का परिसर $(-\infty, 3]$ है।दोनों स्थितियों को मिलाने पर,$f$ का परिसर $(-\infty, 3]$ प्राप्त होता है।चूंकि परिसर $(-\infty, 3] 
eq R$ है,इसलिए फलन आच्छादक नहीं है।अतः,$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

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