मान लीजिए कि $f: R \to R$ को $f(x) = x^3$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो $f$ . . . . . . है।

निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति में,बताइए कि क्या फलन एकैकी (one-one),आच्छादक (onto) या आच्छादी (bijective) है। अपने उत्तर का औचित्य बताइए। $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = 1 + x^2$ द्वारा परिभाषित है।

मान लीजिए कि एक फलन $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है:
$f(n) = \begin{cases} 2n, & n = 2, 4, 6, 8, \dots \\ n-1, & n = 3, 7, 11, 15, \dots \\ \frac{n+1}{2}, & n = 1, 5, 9, 13, \dots \end{cases}$
तो,$f$ है

यदि $f: Z \rightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{यदि } x \text{ सम है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \end{cases}$, तो $f$ है

दर्शाइए कि फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^{2}$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \rightarrow R$ एकैकी (one-one) है।
कथन $II$: $f(x) = \frac{x^{2}+4x-30}{x^{2}-8x+18}$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \rightarrow R$ बहु-एक (many-one) है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें: