ધારો કે f : R rightarrow R એ f(x) = 3^{-|x|} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + \operatorname{sgn}(e^{-x}) + 2$.દરેક $x \in R$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$\operatorname{sgn}(e^{-x}) = 1$ થાય.તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + \operatorname{sgn}(e^{-x}) + 2$.દરેક $x \in R$ માટે $e^{-x} > 0$ હોવાથી,$\operatorname{sgn}(e^{-x}) = 1$ થાય.તેથી,$f(x) = 3^{-|x|} - 3^x + 1 + 2 = 3^{-|x|} - 3^x + 3$.કિસ્સો $1$: જો $x બધા $x કિસ્સો $2$: જો $x \ge 0$ હોય,તો $|x| = x$,તેથી $f(x) = 3^{-x} - 3^x + 3$.જેમ $x 	o \infty$,તેમ $f(x) 	o -\infty$,અને $x = 0$ આગળ,$f(0) = 3^0 - 3^0 + 3 = 3$.$x \ge 0$ માટે $f(x)$ નો વિસ્તાર $(-\infty, 3]$ છે.બંને કિસ્સાઓને જોડતા,$f$ નો વિસ્તાર $(-\infty, 3]$ મળે છે.વિસ્તાર $(-\infty, 3] 
eq R$ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Similar Questions

ગણ $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ થી ગણ $B = \{1, 2, 3, \dots, 9\}$ પરના એવા ચુસ્ત વધતા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $1 \le i \le 6$ માટે $f(i) \neq i$ થાય.

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module