જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

આપેલ છે કે $f: S \rightarrow R$ માટે જો $f(c)=c$ હોય, તો $c \in S$ ને $f$ નો સ્થિર બિંદુ (fixed point) કહેવાય છે. ધારો કે $f:[1, \infty) \rightarrow R$ એ $f(x)=1+\sqrt{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $\operatorname{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો $f$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \rightarrow R$ એક-એક (one-one) છે.
વિધાન $II$: $f(x) = \frac{x^{2}+4x-30}{x^{2}-8x+18}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \rightarrow R$ અનેક-એક (many-one) છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

વિધેય $f(x) = \sec \left[ \log \left( x + \sqrt{1 + x^2} \right) \right]$ એ