समुच्चय {1, 2, 3, dots, 20} से {1, 2, 3, dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $S = \{1, 2, 3, \dots, 20\}$ है। $S$ में $4$ के गुणज $K = \{4, 8, 12, 16, 20\}$ हैं। ऐसे $5$ अवयव हैं।$k \in K$ के लिए,$f(k)$ को $3$ का गुणज

Vedclass · Accepted Answer

$15! 	imes 6!$

Vedclass · Answer

(C) माना $S = \{1, 2, 3, \dots, 20\}$ है। $S$ में $4$ के गुणज $K = \{4, 8, 12, 16, 20\}$ हैं। ऐसे $5$ अवयव हैं।$k \in K$ के लिए,$f(k)$ को $3$ का गुणज होना चाहिए। $S$ में $3$ के गुणज $M = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$ हैं। ऐसे $6$ अवयव हैं।चूंकि $f$ एक आच्छादक फलन है,$K$ के $5$ अवयवों को $M$ के $5$ भिन्न अवयवों पर मैप होना चाहिए। इन्हें चुनने और व्यवस्थित करने के तरीके $^6P_5 = \frac{6!}{1!} = 6!$ हैं।शेष $15$ अवयवों $S \setminus K$ को शेष $15$ अवयवों $S \setminus f(K)$ पर एकैकी और आच्छादक रूप से मैप करना होगा,जिसे $15!$ तरीकों से किया जा सकता है।अतः,कुल आच्छादक फलनों की संख्या $6! 	imes 15!$ है।

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि $f : R \rightarrow R$ द्वारा प्रदत्त फलन $f(x) = x^{3}$ एकैकी (injective) है।

फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ द्वारा परिभाषित है, वह है

फलन $f: R \to R$ जो $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $x \in R$,वह है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module