फलन $f: R \to R$ जो $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $x \in R$,वह है

समुच्चय $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ से समुच्चय $B = \{1, 2, 3, \dots, 9\}$ तक के ऐसे निरंतर वर्धमान फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए कि सभी $1 \le i \le 6$ के लिए $f(i) \neq i$ हो।

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] & \text{यदि } -3 < x \leq -1 \\ |x| & \text{यदि } -1 < x < 1 \\ |[x]| & \text{यदि } 1 \leq x < 3 \end{cases}$ है,तो समुच्चय $\{x : f(x) \geq 0\}$ किसके बराबर है?

यदि एक फलन $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ जो $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ द्वारा परिभाषित है,एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) है,तो $3l - 2m =$

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो, निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं:

यदि $f: R \rightarrow R$ को $x \in R$ के लिए $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $x$ से अधिक नहीं है, तो $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ किसके बराबर है?