यदि f: R rightarrow R को x in R के लिए f(x)=x | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = x - [x] - \frac{1}{2}$ है।हम जानते हैं कि $x$ का भिन्नात्मक भाग $\{x\} = x - [x]$ के रूप में परिभाषित होता है।अतः, $f(x) = \{

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$\phi$, रिक्त समुच्चय

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(C) दिया गया फलन $f(x) = x - [x] - \frac{1}{2}$ है।हम जानते हैं कि $x$ का भिन्नात्मक भाग $\{x\} = x - [x]$ के रूप में परिभाषित होता है।अतः, $f(x) = \{x\} - \frac{1}{2}$ है।हमें $f(x) = \frac{1}{2}$ दिया गया है, इसलिए $\{x\} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ होगा।इसका अर्थ है कि $\{x\} = 1$ है।हालाँकि, परिभाषा के अनुसार, भिन्नात्मक भाग $\{x\}$ हमेशा $0 \le \{x\} चूँकि $\{x\}$ कभी भी $1$ के बराबर नहीं हो सकता, इसलिए $x$ का ऐसा कोई मान नहीं है जो इस समीकरण को संतुष्ट करे।अतः, समुच्चय $\{x \in R: f(x) = \frac{1}{2}\}$ एक रिक्त समुच्चय है, जिसे $\phi$ द्वारा दर्शाया जाता है।

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