प्राकृत संख्याओं के समुच्चय mathbb{N} से पूर् | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f: \mathbb{N} 	o \mathbb{Z}$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & 	ext{यदि } n 	ext{ विषम है} \ -\frac{n

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एकैकी और आच्छादक दोनों

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(C) दिया गया फलन $f: \mathbb{N} 	o \mathbb{Z}$ इस प्रकार परिभाषित है:$f(n) = \begin{cases} \frac{n-1}{2}, & 	ext{यदि } n 	ext{ विषम है} \ -\frac{n}{2}, & 	ext{यदि } n 	ext{ सम है} \end{cases}$आइए पहली कुछ प्राकृत संख्याओं के प्रतिबिंबों की गणना करें:$f(1) = \frac{1-1}{2} = 0$$f(2) = -\frac{2}{2} = -1$$f(3) = \frac{3-1}{2} = 1$$f(4) = -\frac{4}{2} = -2$$f(5) = \frac{5-1}{2} = 2$$f(6) = -\frac{6}{2} = -3$$1$. एकैकी जाँच: प्रत्येक भिन्न $n_1, n_2 \in \mathbb{N}$ के लिए,हमें $\mathbb{Z}$ में भिन्न प्रतिबिंब प्राप्त होते हैं। अतः,फलन एकैकी है।$2$. आच्छादक जाँच: फलन का परिसर $\{0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, \dots\}$ है,जो सभी पूर्णांकों का समुच्चय $\mathbb{Z}$ है। चूँकि परिसर सह-प्रांत के बराबर है,इसलिए फलन आच्छादक है।अतः,फलन एकैकी और आच्छादक दोनों है।

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$f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \frac{x}{1+x}$ है

मान लीजिए $A = \{(x, y) : 2x + 3y = 23, x, y \in N\}$ और $B = \{x : (x, y) \in A\}$ है। तो $A$ से $B$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ................ है।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^2 + 3x + 4$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो फलन $f$ . . . . . . है।

यदि $R$ सभी वास्तविक संख्याओं के समुच्चय को दर्शाता है,तो $f(x) = [x]$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \to R$ क्या है?

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