मान लीजिए $A = \{(x, y) : 2x + 3y = 23, x, y \in N\}$ और $B = \{x : (x, y) \in A\}$ है। तो $A$ से $B$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ................ है।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ ऐसे फलन हैं जो $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$ द्वारा परिभाषित हैं। तो, निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन सही है/हैं:

मान लीजिए $f: X \rightarrow X$ इस प्रकार है कि सभी $x \in X$ और $X \subseteq \mathbb{R}$ के लिए $f(f(x)) = x$ है। तब:

मान लीजिए $X$ और $Y$,$R$ के उपसमुच्चय हैं,जहाँ $R$ सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है। $X$ पर परिभाषित फलन $f:X \to Y$ जहाँ $f(x) = x^2$ एकैकी (one-one) है लेकिन आच्छादक (onto) नहीं है यदि (यहाँ $R^+$ सभी धनात्मक वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है):

फलन $f(x) = \sqrt{3} \sin 2x - \cos 2x + 4$ किस अंतराल में एकैकी (one-one) है?

मान लीजिए $x$,$3$ अवयवों वाले समुच्चय $A$ से $5$ अवयवों वाले समुच्चय $B$ तक के एकैकी (one-one) फलनों की कुल संख्या को दर्शाता है और $y$,समुच्चय $A$ से समुच्चय $A \times B$ तक के एकैकी फलनों की कुल संख्या को दर्शाता है। तो ...... .