मान लीजिए f: R rightarrow R और g: R rightarro | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, जहाँ $x \in R$.$f(x)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} =

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$f$ और $g$ दोनों न तो एकैकी हैं और न ही आच्छादक

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ और $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, जहाँ $x \in R$.$f(x)$ के लिए, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$.चूँकि $f'(x)$ का चिह्न $x = \pm 1$ पर बदलता है, $f(x)$ एकदिष्ट (monotonic) नहीं है, इसलिए यह एकैकी नहीं है।$f(x)$ का परिसर $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ है, जो सह-प्रांत $R$ के बराबर नहीं है, इसलिए $f(x)$ आच्छादक नहीं है।$g(x)$ के लिए, $g(-x) = \frac{(-x)^2}{1+(-x)^2} = \frac{x^2}{1+x^2} = g(x)$, इसलिए $g(x)$ एक सम फलन है, अतः यह एकैकी नहीं है।$g(x)$ का परिसर $[0, 1)$ है, जो सह-प्रांत $R$ के बराबर नहीं है, इसलिए $g(x)$ आच्छादक नहीं है।अतः, $f$ और $g$ दोनों न तो एकैकी हैं और न ही आच्छादक।

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मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ है। $f: A \to A$ ऐसे एकैकी (one-one) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $f(1) \ge 3, f(3) \le 4$ और $f(2) + f(3) = 5$ हो।

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x; & x > 3 \\ x^2; & 1 < x \leq 3 \\ 3x; & x \leq 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो $f(-1) + f(2) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 11\}$ से समुच्चय $\{1, 2, \ldots, 10\}$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(x) = \left\{\begin{array}{cc} 2x, & x > 3 \\ x^2, & 1 < x \leq 3 \\ 3x, & x \leq 1 \end{array}\right.$. तो $f(-2) + f(3) + f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा एक सम (even) फलन है?

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