ધારો કે f: R rightarrow R અને g: R rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ અને $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} = \

Vedclass · Accepted Answer

$f$ અને $g$ બંને એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ અને $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$, જ્યાં $x \in R$.$f(x)$ માટે, $f'(x) = \frac{(1+x^2)(1) - x(2x)}{(1+x^2)^2} = \frac{1-x^2}{(1+x^2)^2}$.અહીં $f'(x)$ એ $x = \pm 1$ આગળ ચિહ્ન બદલે છે, તેથી $f(x)$ એકવિધ નથી, એટલે કે તે એક-એક નથી.$f(x)$ નો વિસ્તાર $[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી, તેથી $f(x)$ વ્યાપ્ત નથી.$g(x)$ માટે, $g(-x) = \frac{(-x)^2}{1+(-x)^2} = \frac{x^2}{1+x^2} = g(x)$, તેથી $g(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે, એટલે કે તે એક-એક નથી.$g(x)$ નો વિસ્તાર $[0, 1)$ છે, જે સહપ્રદેશ $R$ જેટલો નથી, તેથી $g(x)$ વ્યાપ્ત નથી.આમ, $f$ અને $g$ બંને એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

Similar Questions

$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$, જ્યાં $bd \neq 0$, અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

જો $f: N \rightarrow R$ એ $f(1)=-1$ અને $n \geq 1$ માટે $f(n+1)=3f(n)+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \to R$ એ

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $R : A \to A$ એ $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), (4, 2) \}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સંબંધ છે. તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module