सिद्ध कीजिए कि फलन $f: N \rightarrow N$,जो $f(1)=f(2)=1$ और प्रत्येक $x>2$ के लिए $f(x)=x-1$ द्वारा परिभाषित है,आच्छादक (onto) है लेकिन एकैकी (one-one) नहीं है।

(N/A) यह जाँचने के लिए कि क्या $f$ एकैकी है:
एक फलन $f$ एकैकी होता है यदि $f(x_1) = f(x_2) \implies x_1 = x_2$ हो।
यहाँ,$f(1) = 1$ और $f(2) = 1$ है।
चूँकि $f(1) = f(2)$ है लेकिन $1 \neq 2$ है,इसलिए फलन $f$ एकैकी नहीं है।
यह जाँचने के लिए कि क्या $f$ आच्छादक है:
एक फलन $f: N \rightarrow N$ आच्छादक होता है यदि प्रत्येक $y \in N$ के लिए,एक ऐसा $x \in N$ मौजूद हो कि $f(x) = y$ हो।
स्थिति $1$: यदि $y = 1$ है,तो $f(1) = 1$ है। अतः,$1$ का पूर्व-प्रतिबिंब मौजूद है।
स्थिति $2$: यदि $y > 1$ है,तो $y+1 > 2$ होगा। हम $x = y+1$ चुन सकते हैं। तब $f(x) = f(y+1) = (y+1) - 1 = y$ प्राप्त होता है।
चूँकि प्रत्येक $y \in N$ का $N$ में एक पूर्व-प्रतिबिंब है,इसलिए फलन $f$ आच्छादक है।