कथन-I: मान लीजिए f : R rightarrow R एक फलन है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) यह जाँचने के लिए कि $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$ एकैकी है या नहीं,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 + \cos x$.हम जान

Vedclass · Accepted Answer

कथन-$I$ सत्य है,कथन-$II$ असत्य है।

Vedclass · Answer

(C) यह जाँचने के लिए कि $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$ एकैकी है या नहीं,हम इसका अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करते हैं।$f'(x) = 3x^2 + 2x + 3 + \cos x$.हम जानते हैं कि $-1 \leq \cos x \leq 1$.अतः,$f'(x) \geq 3x^2 + 2x + 3 - 1 = 3x^2 + 2x + 2$.द्विघात समीकरण $3x^2 + 2x + 2$ के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (2)^2 - 4(3)(2) = 4 - 24 = -20 चूँकि $x^2$ का गुणांक धनात्मक $(3 > 0)$ है और $D  0$ है।इस प्रकार,सभी $x \in R$ के लिए $f'(x) > 0$ है।चूँकि $f'(x) > 0$ है,$f(x)$ एक निरंतर वर्धमान फलन है।एक निरंतर वर्धमान फलन हमेशा एक एकैकी फलन होता है।इसलिए,कथन-$I$ सत्य है।कथन-$II$ कहता है कि $f(x)$ एक ह्रासमान फलन है,जो असत्य है क्योंकि $f'(x) > 0$ यह दर्शाता है कि यह एक वर्धमान फलन है।

Similar Questions

$f(x) = e^x + e^{-x}$ द्वारा परिभाषित फलन $f: R \rightarrow R$ है

यदि $f: R \rightarrow R$,इस प्रकार है कि $f(x)=\frac{e^{x}+e^{-x}}{e^{x}-e^{-x}}$,तो $f$ है

एक फलन $f: R - \{ 0 \} \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x - 7, & x > 0 \\ h(x), & x < 0 \end{cases}$ के रूप में परिभाषित किया गया है। यदि $f(x)$ एक विषम फलन है, तो $h(x) =$

निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module