निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surject | vedclass

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Question

(D) एक फलन $f: R 	o R$ आच्छादक होता है यदि उसका परिसर $R$ हो। सम घात वाले बहुपद जिसका मुख्य गुणांक धनात्मक हो,उसका परिसर $[c, \infty)$ होता है,इसलिए

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$f : R 	o R, f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$

Vedclass · Answer

(D) एक फलन $f: R 	o R$ आच्छादक होता है यदि उसका परिसर $R$ हो। सम घात वाले बहुपद जिसका मुख्य गुणांक धनात्मक हो,उसका परिसर $[c, \infty)$ होता है,इसलिए यह आच्छादक नहीं है। $f(x) = x^3 + x + 1$ के लिए,$f'(x) = 3x^2 + 1 > 0$,इसलिए यह निरंतर वर्धमान है,जो इसे एकैकी और आच्छादक (bijective) बनाता है। $f(x) = \sqrt{1 + x^2}$ के लिए,परिसर $[1, \infty)$ है,इसलिए यह आच्छादक नहीं है। $f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$ के लिए,घात विषम है,इसलिए परिसर $R$ है (आच्छादक)। हालाँकि,$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$ है। विविक्तकर $D = 16 - 4(3)(-1) = 28 > 0$,इसलिए $f'(x)$ का चिह्न बदलता है,जिसका अर्थ है कि फलन एकदिष्ट नहीं है और इसलिए यह एकैकी नहीं है। अतः,$f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है।

निम्नलिखित में से कौन सा फलन आच्छादक (surjective) है लेकिन एकैकी (injective) नहीं है?

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