નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f: R 	o R$ વ્યાપ્ત હોય જો તેનો વિસ્તાર $R$ હોય. બેકી ઘાતવાળી બહુપદી કે જેનો અગ્ર સહગુણક ધન હોય તેનો વિસ્તાર $[c, \infty)$ હોય છે,તેથી તે વ

Vedclass · Accepted Answer

$f : R 	o R, f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f: R 	o R$ વ્યાપ્ત હોય જો તેનો વિસ્તાર $R$ હોય. બેકી ઘાતવાળી બહુપદી કે જેનો અગ્ર સહગુણક ધન હોય તેનો વિસ્તાર $[c, \infty)$ હોય છે,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. $f(x) = x^3 + x + 1$ માટે,$f'(x) = 3x^2 + 1 > 0$,તેથી તે ચુસ્ત વધતું વિધેય છે,જે તેને એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્ટિવ) બનાવે છે. $f(x) = \sqrt{1 + x^2}$ માટે,વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે,તેથી તે વ્યાપ્ત નથી. $f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$ માટે,ઘાત એકી છે,તેથી તેનો વિસ્તાર $R$ છે (વ્યાપ્ત). જોકે,$f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$. વિવેચક $D = 16 - 4(3)(-1) = 28 > 0$,તેથી $f'(x)$ ની નિશાની બદલાય છે,જેનો અર્થ છે કે વિધેય એકવિધ નથી અને તેથી તે એક-એક નથી. તેથી,$f(x) = x^3 + 2x^2 - x + 1$ વ્યાપ્ત છે પરંતુ એક-એક નથી.

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

Similar Questions

ધારો કે $A$ એ $10$ ભિન્ન ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. તો $A$ થી $A$ પરના કુલ ભિન્ન વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+x}$ એ

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^2-2x-3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module