જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^2-2x-3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

વિધેય $f : N \rightarrow N$ માટે $f(x) = x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f: R \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે. ધારો કે તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ માટે $|f(x) - f(y)| \geq |x - y|$ છે. તો,

ધારો કે $f :(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,અને $g(x)=(f(-x)-f(x))$. બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $g$ એ $(0,1)$ માં વધતું વિધેય છે
$(II)$ $g$ એ $(0,1)$ માં એક-એક વિધેય છે
તો,

ધારો કે $a > 1$ અને $0 < b < 1$. જો $f: R \rightarrow [0, 1]$ એ $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(x)$ એ

ગણ $A = \{1, 2, 3\}$ થી તે જ ગણ પરના તમામ એક-એક વિધેયોની સંખ્યા શોધો.