જો f: R rightarrow C એ x in R માટે f(x)=e^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{2ix} = \cos(2x) + i \sin(2x)$ છે.વિધેય $f$ એક-એક હોવા માટે,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળવું જોઈએ. પરંતુ,$f(x + \pi)

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{2ix} = \cos(2x) + i \sin(2x)$ છે.વિધેય $f$ એક-એક હોવા માટે,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળવું જોઈએ. પરંતુ,$f(x + \pi) = e^{2i(x+\pi)} = e^{2ix} \cdot e^{2i\pi} = e^{2ix} \cdot 1 = f(x)$. દરેક $x \in R$ માટે $f(x) = f(x+\pi)$ હોવાથી,આ વિધેય અનેક-એક છે.વિધેય $f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,$f$ નો વિસ્તાર તેના સહપ્રદેશ $C$ જેટલો હોવો જોઈએ. $f(x) = \cos(2x) + i \sin(2x)$ નો વિસ્તાર એ $1$ માનાંક ધરાવતી તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે,એટલે કે ${z \in C : |z| = 1}$. આ ગણ $C$ નો ઉપગણ છે અને $C$ જેટલો નથી,તેથી વિધેય વ્યાપ્ત નથી.આમ,$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

Similar Questions

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ થી તે જ ગણ પરનું વિધેય જે બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) નથી તે કયું છે?

જો $(x, y) \in R$ અને $x, y \neq 0$ હોય,અને વિધેય $f(x, y) = \frac{x}{y}$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

ધારો કે $A = \{x : x \in R, x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. વિધેય $f: A \rightarrow R$ ને $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,તો $f$ એ:

વિધેય $f(x) = x^{2} + bx + c$, જ્યાં $b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે, તે શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module