ધારો કે A = {x : x in R, x text{ એ ધન પૂર્ણાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ છે,જ્યાં $A = \{x \in R : x 
eq 1, 2, 3, \dots\}$.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \f

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ છે,જ્યાં $A = \{x \in R : x 
eq 1, 2, 3, \dots\}$.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = \frac{(x-1)(2) - 2x(1)}{(x-1)^2} = \frac{2x - 2 - 2x}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2}$.બધા $x \in A$ માટે $f'(x) વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે,ધારો કે $y = \frac{2x}{x-1}$.$y(x-1) = 2x \implies yx - y = 2x \implies x(y-2) = y \implies x = \frac{y}{y-2}$.$f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે,દરેક $y \in R$ માટે $x \in A$ હોવું જોઈએ. જો $y = 2$ હોય,તો $x$ અવ્યાખ્યાયિત છે. વધુમાં,આપણે ખાતરી કરવી જોઈએ કે $x$ ધન પૂર્ણાંક ન હોય. જો આપણે $y$ એવી રીતે પસંદ કરીએ કે જેથી $x$ ધન પૂર્ણાંક બને (દા.ત.,જો $x=2$,તો $y = \frac{2(2)}{2-1} = 4$),તો $y=4$ માટે પૂર્વ-પ્રતિબિંબ $x=2$ મળે છે,પરંતુ $2 
otin A$. તેથી,$f$ વ્યાપ્ત નથી.

ધારો કે $A = \{x : x \in R, x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. વિધેય $f: A \rightarrow R$ ને $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,તો $f$ એ:

Similar Questions

જો $f: R \to R$ હોય,તો $f(x) = |x|$ એ

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ જે $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module