$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ થી તે જ ગણ પરનું વિધેય જે બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) નથી તે કયું છે?

સાબિત કરો કે $f: N \rightarrow N$,જે $f(x) = \begin{cases} x+1, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \\ x-1, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

જો $f(x) = \sin([\pi^2]x) - \sin([-\pi^2]x)$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $\leq x$ દર્શાવે છે,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય નથી?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$ અને $g(x) = \frac{x^2}{1+x^2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયો છે. તો, નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે:

જો $n(A) = 5$ અને $n(B) = 8$ હોય,તો $A$ થી $B$ પર કેટલાં શક્ય વિધેયો વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય?

ધારો કે $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ અને $f: A \rightarrow A$ એ $f(x) = x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f$ એ