ધારો કે A = {x in R : -1 leq x leq 1} અને f: | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $f(x) = x|x|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & -1 \leq x < 0 \ x^2,

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્ટિવ) છે

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $f(x) = x|x|$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} -x^2, & -1 \leq x એક-એક હોવા માટે: અંતરાલ $[-1, 1]$ પર $f(x)$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે (કારણ કે તેનું વિકલન $f'(x) = 2|x| \geq 0$ છે), તેથી તે એક-એક છે.વ્યાપ્ત હોવા માટે: $x \in [-1, 0)$ માટે $f(x)$ નો વિસ્તાર $(-1, 0]$ છે અને $x \in [0, 1]$ માટે $[0, 1]$ છે. આ બંનેને જોડતા, વિસ્તાર $[-1, 1]$ મળે છે, જે સહ-પ્રદેશ $A$ ની બરાબર છે. તેથી, વિધેય વ્યાપ્ત છે.વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને હોવાથી, તે બાયજેક્ટિવ છે.

$A$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = \cos(112x - 37)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$I$. એક-એક પણ વ્યાપ્ત નથી
$B$. $f: A \rightarrow B$, $f(x) = x\|x\|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત, જ્યાં $A = [-2, 2]$ અને $B = [-4, 4]$	$II$. વ્યાપ્ત પણ એક-એક નથી
$C$. $f: R \rightarrow R$, $f(x) = (x-2)(x-3)(x-5)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$III$. એક-એક અને વ્યાપ્ત (બાયજેક્શન)
$D$. $f: N \rightarrow N$, $f(n) = n+1$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત	$IV$. એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
	$V$. સંયોજિત વિધેય

ધારો કે $A = \{x \in R : -1 \leq x \leq 1\}$ અને $f: A \rightarrow A$ એ $f(x) = x|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{જ્યારે } x \neq 0 \\ 1 & \text{જ્યારે } x = 0 \end{cases}$ અને $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ છે. તો,$A$ માં

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt{x^2 + 1})$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in R$. તો,

સાબિત કરો કે વ્યાપ્ત વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ હંમેશા એક-એક હોય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module