સાબિત કરો કે વ્યાપ્ત વિધેય f: {1, 2, 3} right | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f: A \rightarrow A$ એક વિધેય છે જ્યાં $A = \{1, 2, 3\}$.ધારો કે $f$ એક-એક નથી. તો પ્રદેશ $A$ માં ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઘટકો એવા મળે કે જેનુ

Vedclass · Accepted Answer

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f: A ightarrow A$ એક વિધેય છે જ્યાં $A = \{1, 2, 3\}$.ધારો કે $f$ એક-એક નથી. તો પ્રદેશ $A$ માં ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન ઘટકો એવા મળે કે જેનું સહ-પ્રદેશ $A$ માં પ્રતિબિંબ સમાન હોય.પ્રદેશમાં $3$ ઘટકો હોવાથી,જો $f$ એક-એક ન હોય,તો વધુમાં વધુ $2$ ભિન્ન ઘટકો સહ-પ્રદેશમાં પ્રતિબિંબિત થઈ શકે.ચોક્કસ રીતે,જો $x_1 
eq x_2$ માટે $f(x_1) = f(x_2) = y$ હોય,તો $f$ નો વિસ્તાર વધુમાં વધુ $2$ ઘટકો ધરાવી શકે (પ્રતિબિંબ $y$ અને ત્રીજા ઘટકનું પ્રતિબિંબ).જોકે,$f$ વ્યાપ્ત હોય તે માટે,વિસ્તાર સહ-પ્રદેશ જેટલો હોવો જોઈએ,જેમાં $3$ ઘટકો છે.વિસ્તારમાં વધુમાં વધુ $2$ ઘટકો હોવાથી,તે સહ-પ્રદેશ $\{1, 2, 3\}$ જેટલો હોઈ શકે નહીં.આ ધારણા કે $f$ વ્યાપ્ત છે તેનો વિરોધાભાસ કરે છે.તેથી,$f$ એક-એક હોવું જ જોઈએ.

સાબિત કરો કે વ્યાપ્ત વિધેય $f: \{1, 2, 3\} \rightarrow \{1, 2, 3\}$ હંમેશા એક-એક હોય છે.

Similar Questions

વિધેય $f: (-\infty, \infty) \rightarrow (-\infty, \infty)$ જે $f(x) = \frac{2^x - 2^{-x}}{2^x + 2^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે :

જો $f: R \rightarrow C$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=e^{2 i x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ (જ્યાં $C$ એ તમામ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવે છે)

$f: N \rightarrow N, f(x) = x^3$ એ . . . . . . છે.

જો વિધેય $f: R-\{l\} \to R-\{m\}$ જે $f(x) = \frac{x+3}{x-2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત) હોય,તો $3l - 2m =$

ધારો કે $f: R \to R$ એ $f(x) = x^3$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module