જો (x, y) in R અને x, y neq 0 હોય,અને વિધેય f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f: (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	imes (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	o \mathbb{R}$ એ $f(x, y) = \frac{x}{y}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.કોઈપણ વ

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત વિધેય (Surjection)

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f: (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	imes (\mathbb{R} \setminus \{0\}) 	o \mathbb{R}$ એ $f(x, y) = \frac{x}{y}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $c \in \mathbb{R}$ માટે,આપણે $x = c$ અને $y = 1$ લઈ શકીએ છીએ. તેથી $f(c, 1) = \frac{c}{1} = c$ મળે છે. સહપ્રદેશના દરેક $c$ માટે પ્રદેશમાં ઓછામાં ઓછી એક જોડી $(x, y)$ એવી મળે છે કે જેથી $f(x, y) = c$ થાય,તેથી આ વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે.જોકે,આ વિધેય એક-એક નથી કારણ કે $f(2, 1) = 2$ અને $f(4, 2) = 2$ થાય છે. અહીં $f(2, 1) = f(4, 2)$ છે પરંતુ $(2, 1) 
eq (4, 2)$,તેથી તે એક-એક નથી.તે એક-એક ન હોવાથી,તે બાયજેક્શન (bijection) હોઈ શકે નહીં.તેથી,સાચો જવાબ વ્યાપ્ત વિધેય છે.

જો $(x, y) \in R$ અને $x, y \neq 0$ હોય,અને વિધેય $f(x, y) = \frac{x}{y}$ હોય,તો આ વિધેય કેવું છે?

Similar Questions

જો $f(x) = (\frac{3}{5})^x + (\frac{4}{5})^x - 1$,$x \in R$ હોય,તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

$f(x) = x + \sqrt{x^2}$ એ $R \to R$ પરનું વિધેય છે,તો $f(x)$ એ

ધારો કે $A = \{x \in R \mid x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. ધારો કે વિધેય $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (x^{2} + 1)^{35}, \forall x \in R$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module