f:[0, infty) rightarrow [0, infty) દ્વારા વ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $x_1, x_2 \in [0, \infty)$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$ છે.$\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$$x_1(1+x_2) = x_2(1+x_1)$$x

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી

Vedclass · Answer

(B) એક-એક ચકાસવા માટે: ધારો કે $x_1, x_2 \in [0, \infty)$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$ છે.$\frac{x_1}{1+x_1} = \frac{x_2}{1+x_2}$$x_1(1+x_2) = x_2(1+x_1)$$x_1 + x_1x_2 = x_2 + x_1x_2$$x_1 = x_2$.આમ,$f$ એ એક-એક છે.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે: ધારો કે $y = \frac{x}{1+x}$.$y(1+x) = x \implies y + xy = x \implies y = x(1-y) \implies x = \frac{y}{1-y}$.$x \in [0, \infty)$ માટે,આપણને $y \in [0, 1)$ મળે છે.સહપ્રદેશ $[0, \infty)$ હોવાથી,$y = 2$ જેવી કિંમતો માટે પ્રદેશમાં કોઈ પૂર્વ-પ્રતિબિંબ નથી.આમ,$f$ એ વ્યાપ્ત નથી.તેથી,વિધેય એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

$f:[0, \infty) \rightarrow [0, \infty)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{x}{1+x}$ એ

Similar Questions

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \max \{x+1, 1-x, 2\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો,$f$ એ

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, તો

જો $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ એવું વિધેય હોય કે જેથી દરેક $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ માટે $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ થાય,તો આવા કુલ વિધેયોની સંખ્યા શોધો.

એક-એક વિધેય $f : \{a, b, c, d\} \rightarrow \{0, 1, 2, \dots, 10\}$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી $2f(a) - f(b) + 3f(c) + f(d) = 0$ થાય.

વિધાન-$I$: ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x) = x^3 + x^2 + 3x + \sin x$. તો $f$ એ એક-એક વિધેય છે.
વિધાન-$II$: $f(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module