फलन f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13 पर विचार करे | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = 3x^2 - 16x + 20$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $3x^2 - 16x + 20 = 0$ प

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बहु-एक और आच्छादक है

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(B) दिया गया है $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$. सबसे पहले,अवकलज ज्ञात करें $f'(x) = 3x^2 - 16x + 20$. $f'(x) = 0$ रखने पर,हमें $3x^2 - 16x + 20 = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 240}}{6} = \frac{16 \pm 4}{6}$. अतः,$x_1 = 2$ और $x_2 = \frac{10}{3}$. चूंकि $x  10/3$ के लिए $f'(x) > 0$ है,और $2 त्रिघात बहुपद का परिसर $(-\infty, \infty)$ होता है,इसलिए फलन आच्छादक है। अब,$f(2) = 8 - 32 + 40 - 13 = 3$ की गणना करें। $f(10/3) = (1000/27) - 8(100/9) + 20(10/3) - 13 = \frac{1000 - 2400 + 1800 - 351}{27} = \frac{49}{27}$ की गणना करें। चूंकि $f(2) \cdot f(10/3) = 3 \cdot \frac{49}{27} = \frac{49}{9} > 0$,विकल्प $D$ गलत है। चूंकि $f(2) > 0$ और $f(10/3) > 0$ है,और स्थानीय न्यूनतम मान धनात्मक है,ग्राफ $x$-अक्ष को केवल एक बार काटता है। अतः,इसका केवल $1$ वास्तविक मूल है। इसलिए,फलन बहु-एक और आच्छादक है।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A) f(-5)+f(0)+f(-1)$	$(I) 16$
$(B) f(f(5)+10f(-3))$	$(II) 40$
$(C) f(f(-4))$	$(III) -31$
$(D) f(f(f(1)))$	$(IV) -12$
	$(V) 19$

फलन $f(x) = x^3 - 8x^2 + 20x - 13$ पर विचार करें। फलन $f: R \rightarrow R$ के लिए निम्नलिखित में से क्या सत्य है?

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मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=5x^4+2$ द्वारा परिभाषित है। तो

फलन $f(x) = \frac{x^2+2x-15}{x^2-4x+9}$,$x \in R$ है

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