मान लीजिए कि f: R rightarrow R,f(x)=5x^4+2 द् | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f: R \rightarrow R$,$f(x) = 5x^4 + 2$ द्वारा परिभाषित है। एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$। $5x_1^4 + 2 =

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$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है

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(D) दिया गया फलन $f: R ightarrow R$,$f(x) = 5x^4 + 2$ द्वारा परिभाषित है। एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$। $5x_1^4 + 2 = 5x_2^4 + 2$ $x_1^4 = x_2^4$ $x_1 = \pm x_2$। चूँकि $f(1) = 5(1)^4 + 2 = 7$ और $f(-1) = 5(-1)^4 + 2 = 7$,इसलिए $f(1) = f(-1)$ है लेकिन $1 
eq -1$। अतः,$f$ एकैकी नहीं है। आच्छादक (onto) की जाँच के लिए: सभी $x \in R$ के लिए $x^4 \geq 0$ होता है,इसलिए $5x^4 \geq 0$ होगा। अतः,$f(x) = 5x^4 + 2 \geq 2$। फलन का परिसर (range) $[2, \infty)$ है,जो कि सह-प्रांत (codomain) $R$ के बराबर नहीं है। इसलिए,$f$ आच्छादक नहीं है। अतः,$f$ न तो एकैकी है और न ही आच्छादक है।

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$,$f(x)=5x^4+2$ द्वारा परिभाषित है। तो

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$A = \{1, 2, 3, 4\}$ और $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ दो समुच्चय हैं, और फलन $f: A \rightarrow B$ को $f(x) = x + 2$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in A$ है। तो फलन $f$ है:

$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \to R$ है

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