$f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$ द्वारा परिभाषित फलन $f:R \to R$ है

समुच्चय $A = \{x \in N: x^{2}-10x+9 \leq 0\}$ से समुच्चय $B = \{n^{2}: n \in N\}$ तक के उन फलनों $f$ की संख्या ज्ञात कीजिए जिनके लिए प्रत्येक $x \in A$ के लिए $f(x) \leq (x-3)^{2}+1$ हो।

मान लीजिए $f : X \rightarrow Y$ एक फलन है जैसे कि $f(x) = \sqrt{x - 2} + \sqrt{4 - x} ,$ तो $X$ और $Y$ का वह समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए $f(x)$ एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों है-

यदि $f: N \rightarrow Z$ को $f(n)=\begin{cases} 2 & \text{यदि } n=3k, k \in Z \\ 10 & \text{यदि } n=3k+1, k \in Z \\ 0 & \text{यदि } n=3k+2, k \in Z \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $\{n \in N: f(n)>2\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $A = \{x \in R : x \text{ एक धनात्मक पूर्णांक नहीं है}\}$। एक फलन $f : A \to R$ को $f(x) = \frac{2x}{x - 1}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

मान लीजिए $A = R - \{3\}$ और $B = R - \{1\}$ है। फलन $f: A \rightarrow B$ पर विचार करें जो $f(x) = \left(\frac{x-2}{x-3}\right)$ द्वारा परिभाषित है। क्या $f$ एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध करें।