यदि एक फलन f: R rightarrow R को f(x)=x^3-x द् | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f: R \rightarrow R$ जहाँ $f(x)=x^3-x=x(x-1)(x+1)$.एकैकी (one-one) की जाँच: $f(1) = 1^3 - 1 = 0$ और $f(0) = 0^3 - 0 = 0$. चूँकि $f(1)

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आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $f: R ightarrow R$ जहाँ $f(x)=x^3-x=x(x-1)(x+1)$.एकैकी (one-one) की जाँच: $f(1) = 1^3 - 1 = 0$ और $f(0) = 0^3 - 0 = 0$. चूँकि $f(1) = f(0)$ है लेकिन $1 
eq 0$,इसलिए फलन एकैकी नहीं है।आच्छादक (onto) की जाँच: $f(x)$ एक विषम घात वाला बहुपद फलन है। जैसे $x ightarrow \infty$,$f(x) ightarrow \infty$ और जैसे $x ightarrow -\infty$,$f(x) ightarrow -\infty$। चूँकि फलन सतत है,इसका परिसर $(-\infty, \infty)$ है,जो कि सह-प्रांत $R$ के बराबर है। इसलिए,$f$ एक आच्छादक फलन है।अतः,$f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है।

यदि एक फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x)=x^3-x$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f$ है

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