मान लीजिए f : R to R,f(x) = e^{x^2} + cos x क | vedclass

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Question

(D) दिया गया फलन $f(x) = e^{x^2} + \cos x$ है। चूंकि $f(-x) = e^{(-x)^2} + \cos(-x) = e^{x^2} + \cos x = f(x)$,इसलिए यह एक सम फलन है। $R$ पर परिभाषित

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बहु-एक अंतःक्षेपी

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(D) दिया गया फलन $f(x) = e^{x^2} + \cos x$ है। चूंकि $f(-x) = e^{(-x)^2} + \cos(-x) = e^{x^2} + \cos x = f(x)$,इसलिए यह एक सम फलन है। $R$ पर परिभाषित किसी भी सम फलन के लिए,सभी $x 
eq 0$ के लिए $f(x) = f(-x)$ होता है,जिसका अर्थ है कि फलन बहु-एक है। अब,हम फलन का परिसर (range) ज्ञात करते हैं। जैसे $x 	o \infty$,$f(x) 	o \infty$ होता है। $x = 0$ पर,$f(0) = e^0 + \cos(0) = 1 + 1 = 2$ है। चूंकि $e^{x^2} \ge 1$ और $\cos x \ge -1$,इसलिए $f(x)$ का न्यूनतम मान $x=0$ पर $2$ है। चूंकि $f(x)$ का परिसर $[2, \infty)$ है,जो कि सह-प्रांत $R$ का एक उचित उपसमुच्चय है,इसलिए फलन अंतःक्षेपी है। अतः,$f$ बहु-एक अंतःक्षेपी है।

मान लीजिए $f : R \to R$,$f(x) = e^{x^2} + \cos x$ के रूप में परिभाषित है,तो $f$ है -

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