ધારો કે f : R to R એ f(x) = e^{x^2} + cos x ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{x^2} + \cos x$ છે. કારણ કે $f(-x) = e^{(-x)^2} + \cos(-x) = e^{x^2} + \cos x = f(x)$,તેથી આ વિધેય યુગ્મ વિધેય છે. $R$ પર વ્ય

Vedclass · Accepted Answer

અનેક-એક અને અંતઃક્ષેપ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = e^{x^2} + \cos x$ છે. કારણ કે $f(-x) = e^{(-x)^2} + \cos(-x) = e^{x^2} + \cos x = f(x)$,તેથી આ વિધેય યુગ્મ વિધેય છે. $R$ પર વ્યાખ્યાયિત કોઈપણ યુગ્મ વિધેય માટે,$f(x) = f(-x)$ દરેક $x 
eq 0$ માટે થાય છે,જે સૂચવે છે કે વિધેય અનેક-એક છે. હવે,આપણે વિધેયનો વિસ્તાર તપાસીએ. જેમ $x 	o \infty$,તેમ $f(x) 	o \infty$. $x = 0$ આગળ,$f(0) = e^0 + \cos(0) = 1 + 1 = 2$. કારણ કે $e^{x^2} \ge 1$ અને $\cos x \ge -1$,તેથી $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $x=0$ આગળ $2$ છે. વિધેયનો વિસ્તાર $[2, \infty)$ છે,જે સહપ્રદેશ $R$ નો ઉચિત ઉપગણ હોવાથી,વિધેય અંતઃક્ષેપ છે. તેથી,$f$ એ અનેક-એક અને અંતઃક્ષેપ વિધેય છે.

ધારો કે $f : R \to R$ એ $f(x) = e^{x^2} + \cos x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f$ એ -

Similar Questions

$f: X \rightarrow R$, જ્યાં $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, એ $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો:

જો $f: Z \rightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$, તો $f$ એ

એક વિધેય $f: R - \{ 0 \} \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x - 7, & x > 0 \\ h(x), & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય હોય, તો $h(x) =$

વિધેય $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{a, b, c\}$ ની સંખ્યા, જે વ્યાપ્ત (onto) નથી, તે કેટલી છે?

$f : R \rightarrow (-1, 1)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module