જો f: Z rightarrow Z, f(x) = begin{cases} fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે, $f: Z ightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{cases}

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે, $f: Z ightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & 	ext{જો } x 	ext{ બેકી હોય} \ 0, & 	ext{જો } x 	ext{ એકી હોય} \end{cases}$.વિધેય $f$ એક-એક હોવા માટે, $f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળવું જોઈએ.ધારો કે $x_1 = 1$ અને $x_2 = 3$. બંને એકી સંખ્યાઓ છે, તેથી $f(1) = 0$ અને $f(3) = 0$.અહીં $f(1) = f(3)$ છે પરંતુ $1 
eq 3$, તેથી $f$ એક-એક વિધેય નથી.વિધેય $f$ વ્યાપ્ત હોવા માટે, તેનો વિસ્તાર સહપ્રદેશ $Z$ જેટલો હોવો જોઈએ.જો $x$ બેકી હોય, તો $x = 2k$ લો જ્યાં $k \in Z$. તો $f(2k) = \frac{2k}{2} = k$.જેમ કે $k$ એ $Z$ માંનો કોઈપણ પૂર્ણાંક હોઈ શકે છે, તેથી $f$ નો વિસ્તાર $Z$ છે.આમ, $f$ એ વ્યાપ્ત છે.તેથી, $f$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

જો $f: Z \rightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{જો } x \text{ બેકી હોય} \\ 0, & \text{જો } x \text{ એકી હોય} \end{cases}$, તો $f$ એ

Similar Questions

બધા $x, y \in [0,1]$ માટે $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ નું પાલન કરતા વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

વિધેય $f : N \rightarrow N$ માટે $f(x) = x^{3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $A$ થી $A$ પરના એવા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી જ્યારે $m + n = 7$ હોય ત્યારે $f(m) + f(n) = 7$ થાય.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = x^3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module