બધા x, y in [0,1] માટે |f(x)-f(y)|=|x-y| નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શરત $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ છે,જ્યાં $x, y \in [0,1]$.આનો અર્થ એ છે કે વિધેય $f$ નો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $f'(x) = 1$ અથવા $f'(x) = -1$.ક

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર $2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શરત $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ છે,જ્યાં $x, y \in [0,1]$.આનો અર્થ એ છે કે વિધેય $f$ નો ઢાળ $\pm 1$ હોવો જોઈએ,એટલે કે $f'(x) = 1$ અથવા $f'(x) = -1$.કિસ્સો $1$: જો $f'(x) = 1$,તો $f(x) = x + c$. સહપ્રદેશ $[0,1]$ હોવાથી,$f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ માટે $f(0) \ge 0$ અને $f(1) \le 1$ હોવું જોઈએ. તેથી,$0+c \ge 0$ અને $1+c \le 1$,જે $c=0$ આપે છે. આમ,$f(x) = x$.કિસ્સો $2$: જો $f'(x) = -1$,તો $f(x) = -x + c$. $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ માટે $f(0) \le 1$ અને $f(1) \ge 0$ હોવું જોઈએ. તેથી,$0+c \le 1$ અને $-1+c \ge 0$,જે $c=1$ આપે છે. આમ,$f(x) = 1-x$.તેથી,આવા બરાબર $2$ વિધેયો છે: $f(x) = x$ અને $f(x) = 1-x$.

બધા $x, y \in [0,1]$ માટે $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ નું પાલન કરતા વિધેયો $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

$f: R-\{1\} \rightarrow R-\{2\}$ માટે, $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ દ્વારા આપેલ વિધેય માટે નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $f(x) = [8x] - 3$ હોય,જ્યાં $[x]$ એ $x$ નું મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $f(\pi) = $

જો વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^3-x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module