सभी $x, y \in [0,1]$ के लिए $|f(x)-f(y)|=|x-y|$ को संतुष्ट करने वाले फलनों $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ की संख्या है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} -a & \text{यदि } -a \leq x \leq 0 \\ x+a & \text{यदि } 0 < x \leq a \end{cases}$ जहाँ $a > 0$ और $g(x) = \frac{f(|x|) - |f(x)|}{2}$ है। तो फलन $g: [-a, a] \rightarrow [-a, a]$ है

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} x^2 - 4x + 3, & \text{यदि } x < 2 \\ x - 3, & \text{यदि } x \geq 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो उन वास्तविक संख्याओं $x$ की संख्या जिनके लिए $f(x) = 8$ है, क्या है?

सिद्ध कीजिए कि मापांक फलन $f : R \rightarrow R$ जो $f(x) = |x|$ द्वारा परिभाषित है,न तो एकैकी (one-one) है और न ही आच्छादक (onto) है,जहाँ $|x| = x$ यदि $x \ge 0$ और $|x| = -x$ यदि $x < 0$ है।

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी और आच्छादक (bijective) है?

$f: X \rightarrow R$, जहाँ $X = \{x \mid 0 < x < 1\}$, $f(x) = \frac{2x-1}{1-|2x-1|}$ के रूप में परिभाषित है। तो: