वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर निम्नलिखित मे | vedclass

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Question

(A) एक फलन $f: \mathbb{R} 	o \mathbb{R}$ को बाइजेक्टिव (bijective) कहा जाता है यदि वह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) दोनों हो।$1$. $f(x) = |x|$ के

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$2x - 5$

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(A) एक फलन $f: \mathbb{R} 	o \mathbb{R}$ को बाइजेक्टिव (bijective) कहा जाता है यदि वह एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) दोनों हो।$1$. $f(x) = |x|$ के लिए,$f(1) = 1$ और $f(-1) = 1$ है। चूँकि $f(1) = f(-1)$ है लेकिन $1 
eq -1$,इसलिए यह एकैकी नहीं है।$2$. $f(x) = x^2$ के लिए,$f(1) = 1$ और $f(-1) = 1$ है। चूँकि $f(1) = f(-1)$ है लेकिन $1 
eq -1$,इसलिए यह एकैकी नहीं है।$3$. $f(x) = x^2 + 1$ के लिए,$f(1) = 2$ और $f(-1) = 2$ है। चूँकि $f(1) = f(-1)$ है लेकिन $1 
eq -1$,इसलिए यह एकैकी नहीं है।$4$. $f(x) = 2x - 5$ के लिए:- एकैकी: मान लीजिए $f(x) = f(y)$ है। तब $2x - 5 = 2y - 5$,जिसका अर्थ है $2x = 2y$,अतः $x = y$ है। इसलिए,यह एकैकी है।- आच्छादक: मान लीजिए $y = 2x - 5$ है। तब $x = \frac{y + 5}{2}$ है। प्रत्येक $y \in \mathbb{R}$ के लिए,$x = \frac{y + 5}{2} \in \mathbb{R}$ का अस्तित्व है ताकि $f(x) = y$ हो। इसलिए,यह आच्छादक है।चूँकि $f(x) = 2x - 5$ एकैकी और आच्छादक दोनों है,इसलिए यह एक बाइजेक्टिव फलन है।

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर निम्नलिखित में से कौन सा फलन एकैकी और आच्छादक (bijective) है?

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