f: N rightarrow N,f(x)=x^6 द्वारा परिभाषित है | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f: N \rightarrow N$,$f(x) = x^6$ द्वारा परिभाषित है।$1$. एकैकी (one-one) के लिए जाँच:मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$ जहाँ $x_1, x_2 \i

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$f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f: N \rightarrow N$,$f(x) = x^6$ द्वारा परिभाषित है।$1$. एकैकी (one-one) के लिए जाँच:मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$ जहाँ $x_1, x_2 \in N$.अतः $x_1^6 = x_2^6$.चूँकि $x_1, x_2 \in N$ (प्राकृत संख्याएँ धनात्मक होती हैं),हमें $x_1 = x_2$ प्राप्त होता है।अतः,$f$ एकैकी है।$2$. आच्छादक (onto) के लिए जाँच:एक फलन आच्छादक होता है यदि उसका परिसर उसके सह-प्रांत $(N)$ के बराबर हो।$f(x) = x^6$ के लिए,परिसर ${1^6, 2^6, 3^6, \dots} = {1, 64, 729, \dots}$ है।यहाँ परिसर सह-प्रांत $N$ के बराबर नहीं है (उदाहरण के लिए,$2 \in N$ है लेकिन कोई भी $x \in N$ ऐसा नहीं है कि $x^6 = 2$),इसलिए $f$ आच्छादक नहीं है।अतः,$f$ एकैकी है लेकिन आच्छादक नहीं है।

$f: N \rightarrow N$,$f(x)=x^6$ द्वारा परिभाषित है,तो . . . . . . .

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यदि $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ और $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ है,तो $A$ से $B$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \{-1, -2, 3, 4\}$ है,तो $A$ से $A$ तक एकैकी (one-one) फलनों की संख्या . . . . . . है।

$A = \{x : -1 \leq x \leq 1\}$ से स्वयं पर एक फलन जो बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक) नहीं है,वह है

$f: Z \rightarrow Z$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = x^{3}$ की एकैकी (injectivity) और आच्छादक (surjectivity) की जाँच कीजिए।

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