यदि $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ और $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ है,तो $A$ से $B$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

फलन $f : N \to N$ जो $f(x) = x - 5[\frac{x}{5}]$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,वह है

यदि फलन $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = \begin{cases} 2x-3, & \text{यदि } x < -2 \\ x^2-1, & \text{यदि } -2 \leq x \leq 2 \\ 3x+2, & \text{यदि } x > 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है

यदि $f: Z \rightarrow Z$, $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{2}, & \text{यदि } x \text{ सम है} \\ 0, & \text{यदि } x \text{ विषम है} \end{cases}$, तो $f$ है

सिद्ध कीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x)=2x$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है।

यदि $f: \{1, 2, 3, 4\} \to \{1, 2, 3, 4\}$ एक ऐसा फलन है कि प्रत्येक $\alpha \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $|f(\alpha) - \alpha| \leqslant 1$ है,तो ऐसे कुल फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।