सिद्ध कीजिए कि फलन $f: R \rightarrow R$,जो $f(x)=2x$ द्वारा परिभाषित है,एकैकी (one-one) और आच्छादक (onto) है।

(N/A) यह सिद्ध करने के लिए कि $f$ एकैकी है,हम मान लेते हैं कि किसी भी $x_1, x_2 \in R$ के लिए $f(x_1) = f(x_2)$ है।
$2x_1 = 2x_2$
दोनों पक्षों को $2$ से विभाजित करने पर,हमें $x_1 = x_2$ प्राप्त होता है।
चूंकि $f(x_1) = f(x_2)$ का अर्थ $x_1 = x_2$ है,इसलिए फलन $f$ एकैकी है।
यह सिद्ध करने के लिए कि $f$ आच्छादक है,हम कोई भी अवयव $y \in R$ (सह-प्रांत) लेते हैं।
हमें एक ऐसा $x \in R$ (प्रांत) खोजना होगा जिसके लिए $f(x) = y$ हो।
$2x = y \Rightarrow x = \frac{y}{2}$.
चूंकि $y \in R$,इसलिए $\frac{y}{2}$ भी एक वास्तविक संख्या है,अर्थात $\frac{y}{2} \in R$.
प्रत्येक $y \in R$ के लिए,एक ऐसा $x = \frac{y}{2} \in R$ विद्यमान है जिसके लिए $f(x) = f(\frac{y}{2}) = 2(\frac{y}{2}) = y$ होता है।
अतः,$f$ आच्छादक है।