સાબિત કરો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$,જે $f(x)=2x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત છે.

(N/A) $f$ એક-એક છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે ધારીએ કે કોઈપણ $x_1, x_2 \in R$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$ છે.
$2x_1 = 2x_2$
બંને બાજુ $2$ વડે ભાગતા,આપણને $x_1 = x_2$ મળે છે.
જેથી $f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળે છે,તેથી વિધેય $f$ એક-એક છે.
$f$ વ્યાપ્ત છે તે સાબિત કરવા માટે,આપણે કોઈપણ ઘટક $y \in R$ (સહ-પ્રદેશ) લઈએ.
આપણે એવો $x \in R$ (પ્રદેશ) શોધવો પડશે કે જેથી $f(x) = y$ થાય.
$2x = y \Rightarrow x = \frac{y}{2}$.
કારણ કે $y \in R$,તેથી $\frac{y}{2}$ પણ એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે,એટલે કે $\frac{y}{2} \in R$.
દરેક $y \in R$ માટે,એવો $x = \frac{y}{2} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(x) = f(\frac{y}{2}) = 2(\frac{y}{2}) = y$ થાય.
આમ,$f$ વ્યાપ્ત છે.