$R \backslash \{0\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ એ

જો $f(x) = |\sin x| + |\cos x|$ અને $g(x) = [x]$ હોય,તો $h(x) = g(f(x))$ નું આવર્તમાન શું છે? જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય $(G.I.F.)$ દર્શાવે છે.

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

જો $f: R \rightarrow R$ એ $x \in R$ માટે $f(x)=x-[x]-\frac{1}{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે, તો $\{x \in R: f(x)=\frac{1}{2}\}$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f :(0,1) \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{1}{1-e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,અને $g(x)=(f(-x)-f(x))$. બે વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$(I)$ $g$ એ $(0,1)$ માં વધતું વિધેય છે
$(II)$ $g$ એ $(0,1)$ માં એક-એક વિધેય છે
તો,

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે, તો