જો R એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.વિધેય એક-એક (injective) હોવા માટે,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળવું જોઈએ.અહ

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક કે વ્યાપ્ત નથી.

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f: R ightarrow R$ એ $f(x) = |x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.વિધેય એક-એક (injective) હોવા માટે,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ મળવું જોઈએ.અહીં,$f(-1) = |-1| = 1$ અને $f(1) = |1| = 1$ છે.$f(-1) = f(1)$ છે પરંતુ $-1 
eq 1$ હોવાથી,વિધેય એક-એક નથી.વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) હોવા માટે,તેનો વિસ્તાર તેના સહપ્રદેશ જેટલો હોવો જોઈએ.અહીં સહપ્રદેશ $R$ (તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ) છે,પરંતુ $f(x) = |x|$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે.વિસ્તાર $[0, \infty) 
eq R$ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.તેથી,આ વિધેય એક-એક કે વ્યાપ્ત નથી.

જો $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ દર્શાવતું હોય,તો $f(x)=|x|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ

Similar Questions

સાબિત કરો કે $f : R \rightarrow R$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે.

જો $n(A) = 5$ અને $n(B) = 8$ હોય,તો $A$ થી $B$ પર કેટલાં શક્ય વિધેયો વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય?

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)$ તમામ $x, y \in Z$ માટે હોય, તો આવા બાયજેક્ટિવ (એક-એક અને વ્યાપ્ત) વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

$f: Z \rightarrow Z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

ધારો કે $g: N \rightarrow N$ નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$g(3n+1)=3n+2$
$g(3n+2)=3n+3$
$g(3n+3)=3n+1, \text{ તમામ } n \geq 0 \text{ માટે}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module