સાબિત કરો કે $f : R \rightarrow R$ દ્વારા આપેલ વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે.
(N/A) વિધેય $f(x) = x^{3}$ એક-એક (injective) છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,આપણે ધારીએ કે $f(x_1) = f(x_2)$ જ્યાં $x_1, x_2 \in R$ છે.
$f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1^{3} = x_2^{3}$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,આપણને $x_1 = x_2$ મળે છે.
આમ,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ સાબિત થાય છે,તેથી વિધેય $f$ એક-એક (injective) છે.
$f(x_1) = f(x_2) \Rightarrow x_1^{3} = x_2^{3}$.
બંને બાજુ ઘનમૂળ લેતા,આપણને $x_1 = x_2$ મળે છે.
આમ,$f(x_1) = f(x_2)$ પરથી $x_1 = x_2$ સાબિત થાય છે,તેથી વિધેય $f$ એક-એક (injective) છે.
Explore More
Similar Questions
આપેલ છે કે કોઈપણ $n \in N$ માટે એક એકી પૂર્ણાંક $q$ અને એક અ-ઋણ પૂર્ણાંક $r$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $n$ ને અનન્ય રીતે $n = q \times 2^r$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $f: N \rightarrow N \times N$ એ $f(n) = \left(r+1, \frac{q+1}{2}\right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. તો,
$x \in C$ માટે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f: C \rightarrow C$, જ્યાં $bd \neq 0$, અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:
ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.
Easy
View Solutionનીચેના દરેક કિસ્સામાં,વિધેય એક-એક (one-one),વ્યાપ્ત (onto) અથવા બાયજેક્ટિવ (bijective) છે કે નહીં તે જણાવો. તમારા જવાબનું સમર્થન કરો. $f : R \rightarrow R$ જે $f(x) = 3 - 4x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.
Medium
View Solutionવિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo