ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=x^{4} તરીકે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (one-one) ચકાસવા માટે:ધારો કે $x, y \in R$ માટે $f(x) = f(y)$.$\Righta

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f: R ightarrow R$ એ $f(x) = x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક (one-one) ચકાસવા માટે:ધારો કે $x, y \in R$ માટે $f(x) = f(y)$.$\Rightarrow x^{4} = y^{4}$$\Rightarrow x = \pm y$.અહીં $f(1) = 1^{4} = 1$ અને $f(-1) = (-1)^{4} = 1$ મળે છે,તેથી $f(1) = f(-1)$ છે પરંતુ $1 
eq -1$.તેથી,$f$ એક-એક નથી.વ્યાપ્ત (onto) ચકાસવા માટે:જો વિધેયનો વિસ્તાર તેના સહ-પ્રદેશ જેટલો હોય,તો તે વ્યાપ્ત કહેવાય. અહીં સહ-પ્રદેશ $R$ છે.બધા $x \in R$ માટે $x^{4} \geq 0$ હોવાથી,$f$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે.વિસ્તાર $[0, \infty) 
eq R$ હોવાથી,વિધેય વ્યાપ્ત નથી.ઉદાહરણ તરીકે,એવો કોઈ $x \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી કે જેથી $f(x) = -2$ થાય.આમ,$f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.સાચો જવાબ $C$ છે.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

Similar Questions

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $A$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેયોની સંખ્યા જે એક-એક (one-one) નથી તે કેટલી છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = 5^{-|x|} + \operatorname{sgn}(5^{-x})$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $\operatorname{sgn}(x)$ એ $x$ નું સિગ્નમ વિધેય દર્શાવે છે. તો $f$ એ

$f(x) = \log \left( \left( \frac{2x^2 - 3}{x} \right) + \sqrt{\frac{4x^4 - 11x^2 + 9}{|x|}} \right)$ એ

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $A$ થી $A$ પરના એવા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી જ્યારે $m + n = 7$ હોય ત્યારે $f(m) + f(n) = 7$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module