જો f: R rightarrow R એ x in R માટે f(x)=x-[x] | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x - [x] - \frac{1}{2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x\} = x - [x]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.તેથી, $f(x) = \{x\}

Vedclass · Accepted Answer

$\phi$, ખાલી ગણ

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = x - [x] - \frac{1}{2}$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x\} = x - [x]$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત થાય છે.તેથી, $f(x) = \{x\} - \frac{1}{2}$.આપણને $f(x) = \frac{1}{2}$ આપેલ છે, તેથી $\{x\} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.આનો અર્થ એ થાય કે $\{x\} = 1$.જો કે, વ્યાખ્યા મુજબ, અપૂર્ણાંક ભાગ $\{x\}$ હંમેશા $0 \le \{x\} કારણ કે $\{x\}$ ક્યારેય $1$ ની બરાબર હોઈ શકે નહીં, તેથી $x$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી જે આ સમીકરણનું સમાધાન કરે.તેથી, ગણ $\{x \in R: f(x) = \frac{1}{2}\}$ એ ખાલી ગણ છે, જેને $\phi$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ એવું છે કે $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ એવું છે કે $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી
	$V.$ $f$ અચળ વિધેય છે અને બાયજેક્શન પણ છે

Similar Questions

$f: N \rightarrow N$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x)=x^{2}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module