નીચેનાને જોડો: (A) f: R rightarrow R એવુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f: R ightarrow R$ માટે જે $f(x)=px+q$ $(p 
eq 0)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક સુરેખ વિધેય છે. સુરેખ વિધેયો વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર

Vedclass · Accepted Answer

$(A)-II, (B)-IV, (C)-III, (D)-I$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f: R ightarrow R$ માટે જે $f(x)=px+q$ $(p 
eq 0)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક સુરેખ વિધેય છે. સુરેખ વિધેયો વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને) હોય છે. તેથી,$A ightarrow II$.$(B)$ વિધેય $f: R ightarrow R^{+} \cup \{0\}$ માટે જે $f(x)=x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,આપણે જોઈએ છીએ કે $f(-1)=f(1)=1$,તેથી તે એક-એક નથી. જોકે,દરેક $y \in R^{+} \cup \{0\}$ માટે,$x = \sqrt{y} \in R$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $f(x)=y$,તેથી તે વ્યાપ્ત છે. તેથી,$B ightarrow IV$.$(C)$ $f: N ightarrow N$ માટે જે $f(n)=n^2+2n+3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક છે કારણ કે $f(n_1)=f(n_2) \implies n_1^2+2n_1+3 = n_2^2+2n_2+3 \implies (n_1-n_2)(n_1+n_2+2)=0$,જેનો અર્થ છે $n_1=n_2$ માટે $n \in N$. તે વ્યાપ્ત નથી કારણ કે $f(n)=3$ માટે,$n^2+2n+3=3 \implies n(n+2)=0$,જે $n=0$ અથવા $n=-2$ આપે છે,જેમાંથી કોઈ પણ $N$ માં નથી. તેથી,$C ightarrow III$.$(D)$ $f: R ightarrow R$ માટે જે $f(x)=2(\cos^2 5x + \sin^2 5x) = 2(1) = 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. આ એક અચળ વિધેય છે. અચળ વિધેય એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી. તેથી,$D ightarrow I$.તેથી,સાચી જોડ $(A)-II, (B)-IV, (C)-III, (D)-I$ છે.

$(A)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=px+q$ $(p \neq 0)$,$\forall x \in R$	$I.$ $f$ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી
$(B)$ $f: R \rightarrow R^{+} \cup\{0\}$ એવું છે કે $f(x)=x^2$,$\forall x \in R$	$II.$ $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત બંને છે
$(C)$ $f: N \rightarrow N$ એવું છે કે $f(n)=n^2+2n+3$,$\forall n \in N$	$III.$ $f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી
$(D)$ $f: R \rightarrow R$ એવું છે કે $f(x)=2(\cos ^2 5x+\sin ^2 5x)$ $\forall x \in R$	$IV.$ $f$ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી
	$V.$ $f$ અચળ વિધેય છે અને બાયજેક્શન પણ છે

Similar Questions

જો $f: S \rightarrow R$ જ્યાં $S$ એ $R$ પર $2$ ક્રમના તમામ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિકોનો ગણ છે અને $f\left(\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}\right) = ad - bc$ હોય, તો:

જો ગણ $A$ માં $m$ ઘટકો હોય અને ગણ $B$ માં $n$ ઘટકો હોય,તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે એક વિધેય $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$ એ $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

ધારો કે $f: X \rightarrow X$ એવું છે કે જેથી તમામ $x \in X$ અને $X \subseteq \mathbb{R}$ માટે $f(f(x)) = x$ થાય. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module