ધારો કે $f: X \rightarrow X$ એવું છે કે જેથી તમામ $x \in X$ અને $X \subseteq \mathbb{R}$ માટે $f(f(x)) = x$ થાય. તો:

ધારો કે $N$ એ તમામ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,$Z$ એ તમામ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $\sigma: N \rightarrow Z$ એ $\sigma(n)=\begin{cases} \frac{n}{2}, & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \\ -\frac{n-1}{2}, & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,

$R \backslash \{0\}$ પર વ્યાખ્યાયિત વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x) = \frac{x}{e^x - 1} + \frac{x}{2} + 1$ એ

$f: Z \rightarrow Z$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f(x) = x^{3}$ ની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ જે $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.

જો $f:[0, \infty) \to [0, \infty)$ અને $f(x) = \frac{x}{1+x}$ હોય,તો $f$ એ